ಇತರ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳು

ಶಕ್ತಿಯ ಜೊತೆ ಅವಿನಾಭಾವ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ಅನೇಕ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

೧.ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ/displacement ಮತ್ತು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ/distance traveled

ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಚಾರಣಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ, ಎಷ್ಟೊಂದು ತಗ್ಗು ದಿಬ್ಬ, ತಿರುವು ಮುರುವುಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ. ಆ ಮರವಳಿ, ಆ ಹಳುವಿನಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗ್ಹೇಗೋ ದಾರಿಮಾಡಿಕೊಂಡು, ಅದ್ಯಾವಗಪ್ಪಾ ಈ ದಾರಿ ಮುಗಿಯೋದು ಅಂತ ಚಡಪಡಿಸಿರುತ್ತೇವೆ...ಉಫ಼್.. ಕಣ್ಣುಕತ್ತಲೆ ಕವಿಸುವಷ್ಟು ಆಯಾಸ, ತಿದಿಯೊತ್ತುವಂತೆ ಉಸಿರೆತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಮುಂದೆ ಹೋಗದೇ ಪ್ರಮೇಯವೇ ಇಲ್ಲ. ಅಂತೂ ಇಂತು ಬೆಟ್ಟದ ತುದಿ ತಲುಪಿದ ಮೇಲೆ, ಸುತ್ತಮುತ್ತ ಕಣ್ಣಾಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಿಂದ ಹೊರೆಟಿದ್ದೆವಪ್ಪಾ ಅಂತ ನೋಡಿದರೆ, ಅರೆ ಇಷ್ಟೇ ದೂರವಾ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದು ಅಂತ ಅಚ್ಚರಿಗೊಳ್ಳುವುದು ಖಚಿತ. ನಮಗೆ ರೆಕ್ಕೆಗಳಾದರೂ ಇದ್ದಿದ್ದರೆ ನೇರವಾಗಿ ಬೆಟ್ಟದ ತುದಿಗೇ ಬಂದುಬಿಡಬಹುದಿತ್ತು ಅಂತ ಅನಿಸಿದ್ದೀತು. ಈ ‘ನೇರವಾಗಿ’ ಬರುವುದರ ಲಾಭವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿರುವಿರಾದರೆ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ.

ಚಲಿಸಿದ/ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವೊಂದು ತನ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಂಡಿಸಿದೆ ಎನ್ನುವುದರ ಮಾನವೇ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ. ಚಲನೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸುವ ಪ್ರಾರಂಭ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ತಲುಪಿದ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದು, ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಸರಳರೇಖಾತ್ಮಕ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆದರೆ ನಮಗೆ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ ಸಿಗುವುದು. ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವು ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ನೇರ ಅಂತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಹೊರತು, ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುವನ್ನು ತಲುಪುವಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಹಾದಿ, ಅದರಲ್ಲಿನ ತಿರುವು ಮುರುವುಗಳು, ತಗ್ಗು ದಿಬ್ಬ, ಮುಂತಾದುವನ್ನೆಲ್ಲ ಅವಗಣಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪಯಣಿಸಿದ ನಿಜವಾದ ದೂರ ಬೇಕಾದರೆ ಹಾದಿಯ ಎಲ್ಲ ವಕ್ರತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅಳೆಯಬೇಕು, ಆಗ ನಮಗೆ “ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ/distance traveled” ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೊಮ್ಮೆ ವಸ್ತುವು ನೇರ ಹಾದಿಯಲ್ಲೇ ಪಯಣಿಸಿದರೆ ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ, ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಗತಿಯನ್ನಿಲ್ಲಿ ನೆನಪಿಡಬೇಕು – “dispalcement is the shortest distance traveled between two points” ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಚಲಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವೇ (ಸರಳರೇಖಾತ್ಮಕ ಅಂತರ) ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮಿಸಿದ-ದೂರ. ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ ಯಾವತ್ತೂ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಲಾಗದು, ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬಹುದು.

ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವು ಒಂದು ಸದಿಶ/vector ಪರಿಮಾಣ/quantity. ಅರ್ಥಾತ್ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣದ ಜೊತೆ ನಿಶ್ಚಿತ ದಿಕ್ಕೂ ಇದೆ. ಕ್ರಮಿಸಿದ-ದೂರ ಒಂದು ಅದಿಶ/scalar ಪರಿಮಾಣ/quantity. ಅದಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣ ಮಾತ್ರ ಇದೆ, ಸತತವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕಾರಣ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನೆನಪಿಡಿ: ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು/vector quantities ಮತ್ತು ಅದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು/scalar quantities. (‘ದಿಶಾ’ ಎಂದರೆ ದಿಕ್ಕು, ಸದಿಶ ಅಂದರೆ ದಿಕ್ಕು ಸಹಿತವಾದಂತಹ ಎಂದರ್ಥ, ಅದಿಶ ಅಂದರೆ ದಿಕ್ಕು ರಹಿತವಾದುದು ಎಂದರ್ಥ). ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾದಾಗ ಪ್ರಮಾಣದ ಜೊತೆಗೆ ದಿಕ್ಕನ್ನೂ ಸೂಚಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರಮೇಯವಿರುವಂತವುಗಳನ್ನು ಸದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೇವಲ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನಷ್ಟೇ ನಮೂದಿಸಿ ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣವೊಂದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದ್ದರೆ ಅಂತವುಗಳನ್ನು ಅದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾಲು ಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ‘ಗಾತ್ರ’ ಎನ್ನುವ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು, ಲೀಟರ್ ಎನ್ನುವ ಏಕಮಾನವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ.ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣ (೧ಲೀ, ೨ಲೀ,...) ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ ಸಾಕು ಯಾವುದೇ ಸಂಶಯಕ್ಕೆ ಎಡೆಯಿಲ್ಲದೆ ಯಾರು ಬೇಕಾದರೂ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ ಗಾತ್ರ ಒಂದು ಅದಿಶ ಪರಿಮಾಣ. ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬರೋಣ, ರಾಕೆಟ್ ಉಡಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯವೋ ಅದರ ದಿಕ್ಕೂ ಕೂಡ ಅಷ್ಟೇ ಮುಖ್ಯ. ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸದೇ ಸುಮ್ಮನೆ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಹನ್ನೊಂದು ಕಿಲೊಮೀಟರ್ ವೇಗ ಅಂತ ಹೇಳಿ ಉಡಾಯಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಅಂತರಿಕ್ಷ ವಾಹನ ಚಂದ್ರನನ್ನು ತಲುಪುವ ಬದಲು ಸೂರ್ಯನನ್ನು ತಲುಪೀತು. ಪ್ರಮಾಣದ ಜೊತೆ ದಿಕ್ಕನ್ನೂ ಸೂಚಿಸಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ ವೇಗ ಒಂದು ಸದಿಶ ಪರಿಮಾಣ. ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಸದಿಶ, ಅದಿಶ ಎಂದು ವಿಂಗಡಣೆಯಾಗಿವೆ. ಅದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು – ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಗಾತ್ರ, ಕ್ರಮಿಸಿದ ದೂರ, ಜವ,ಶಕ್ತಿ, ಕೆಲಸ, ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ... ಸದಿಶ ಪರಿಮಾಣಗಳು – ತೂಕ(ಭೂಕೇಂದ್ರದೆಡೆಗೆ), ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟ(ಆದಿ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಣ ರೇಖೆ),ವೇಗ(ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು), ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ(ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕು), ಬಲ(ಪ್ರಯೋಗಬಿಂದು, ದಿಕ್ಕು).

೨.ವೇಗ/velocity, ಜವ/speed

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಎರಡು ಪದಪ್ರಯೋಗಗಳು ಕಾಣಬರುತ್ತಿವೆ. ಸಾಹಿತ್ಯಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಜವ ಮತ್ತು ವೇಗಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಅರ್ಥ ಇರಬಹುದು, ಆದರೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಾಗ ಪದಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ಪರಿಮಿತಗೊಳಿಸಿ ನಿಶ್ಚಿತಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪತೆ ಇಲ್ಲದೇ ಹೋದರೆ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ತಿಳಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಸಂಗತಿಗಳು ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ.

ವಸ್ತುವೊಂದು ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದಕ್ಕೊಂದು ವೇಗವಿದೆ(/ಜವ) ಎಂದರ್ಥ. ವೇಗ(/ಜವ)ವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಸಮಯಾವಕಾಶನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅಷ್ಟರೊಳಗೆ ವಸ್ತುವೊಂದು ಕ್ರಮಿಸುವ ದೂರ/ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದರೆ ಅದರ ಜವ/ವೇಗವನ್ನು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಅಥವ, ನಿಶ್ಚಿತ ದೂರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಆ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ವಸ್ತುವೊಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆದರೆ, ಜವ/ವೇಗದ ಸೂಚನೆ ದೊರೆಯುವುದು. ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯವು, ಹೆಚ್ಚು ವೇಗ/ಜವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಗೊಂದಲ ತಪ್ಪಿಸಲು, ಅಳೆಯುವ ವಿಧಾನ ಯಾವುದೇ ಆಗಿದ್ದರೂ ಮೊದಲ ವಿಧಾನದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲೇ ವೇಗವನ್ನು ಬಿಂಬಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಜವ ಮತ್ತು ವೇಗದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅರಿಯೋಣ. ಹೊಸದಾಗಿ ಬೆಂಗಳೂರಿಗೆ ಬಂದಿರುತ್ತೇವೆ, ಯಾವುದೋ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆಂದು. ಆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಗೊಂಡಾರಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಜಾಗ ಅದೆಲ್ಲಿದೆಯೋ ಯಾರಿಗ್ಗೊತ್ತು. ಯಾವುದೋ ರಿಕ್ಷಾದವನನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಹೋಗಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳವನ್ನೂ ಕೇಳದೆ ಮೀಟರ್ ಚಾಲೂ ಮಾಡಿರುತ್ತಾನೆ, ವಿಧಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಆದಷ್ಟು ಬೇಗ ನಡಿಯಪ್ಪಾ, ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೊತ್ತಾಯಿತು ಎಂದು ಅವಸರಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವನೋ, ಭಾರೀ ಅವಸರವಾಗೇ ಓಡಿಸುತ್ತಿರುತ್ತಾನೆ, ಅದೊಂದೇ ಸಮಾಧಾನ ನಿಮಗೆ. ಆದರೆ ಅವನು ಅದ್ಯಾವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದಾನೋ ದೇವರೇ ಬಲ್ಲ, ಎಲ್ಲೆಲ್ಲೋ ತಿರುವು ಮುರುವುಗಳು, ಪದೇಪದೇ ಬ್ರೇಕು, ಎಕ್ಸ್‍ಲೇಟ್ರು! ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಗಮನದಲ್ಲಿರುವುದು ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳು. ನಾವು ತಲುಪಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ನಾವು ಅದೆಷ್ಟು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದೊಂದು; ಈ ಸುತ್ತುಬಳಸಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಅದೆಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಗುರಿಯನ್ನು ತಲುಪಲಿಕ್ಕೆ ಎನ್ನುವುದು ಮತ್ತೊಂದು. ಮೊದಲನೆಯದ್ದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಾವು ಹೊರಟ ಜಾಗ ಮತ್ತು ತಲುಪಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ನೇರ ಅಂತರ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಗೆ ಯಾವ ದರ/ಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎನ್ನುವುದೇ ವೇಗ. ಇಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಕು ನಿಶ್ಚಯವಾಗಿದೆ, ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯಬಿಂದುವಿನ ನಡುವಿನದ್ದೆಂದು. ಅದರ ಜೊತೆಗೆ ನಮ್ಮ ಚಲನೆಯ ದರ/ಪ್ರಮಾಣ/ಗತಿಯನ್ನೂ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ‘ವೇಗ’ದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪೂರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಪರೀಕ್ಷೆ ಬರೆಯುತ್ತೀರೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದು ನಿರ್ಧಾರವಾಗುವುದು ನೀವು ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದ ದೂರ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಒಟ್ಟು ಸಮಯದಿಂದ; ಅರ್ಥಾತ್ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅದು ನಿಮ್ಮ ಜವವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ‘ಜವ’ ನಿಮ್ಮ ದಾರಿಯ ಎಲ್ಲ ಸುತ್ತುಬಳಸುಗಳ ದೂರವನ್ನೆಲ್ಲ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಚಲನೆಯ ಗತಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ಕೂಡಿ ಸರಿಸಮಗೊಳಿಸಿ ಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಮಾಪನವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ವೇಗವನ್ನು ‘ವೇಗ’ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕಿದ್ದರೆ ಚಲನೆಯ ಗತಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಬಾರದು, ಚಲನೆಯ ದಿಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಬಾರದು. ಇದು ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕಾಣಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾಗಿ Instantaneous Velocityಯ concept ಬಂದಿದೆ. ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಾಗಲಿ, ಗತಿಯಾಗಲಿ ಹೇಗೇ ಬದಲಾಗಲಿ, ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಕ್ಷ್ಮಾತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಾಲಖಂಡವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಚಲನೆಗೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕೂ, ಗತಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನೇ Instantaneous Velocity ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನದ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಜವದ ಉಪಯೋಗ ತುಂಬ ಕಡಿಮೆ.

ನೆನಪಿಡಿ: ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಸಮ ‘=’ ಚಿಹ್ನೆ ಹೊಂದಿರುವ ಕರಣಗಳು?! ಹೌದಾ? – ಇದರ ಸರಿಯಾದ ಪದನಿಷ್ಪತ್ತಿ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ ತಿಳಿಸಿ) ವಿಜ್ಞಾನ ಅಧ್ಯಯನದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗ. ನೂರು ಇನ್ನೂರು ಪದಗಳ ವಾಕ್ಯವೃಂದಗಳು ಹೇಳುವಷ್ಟನ್ನು ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣ ಹೇಳಬಲ್ಲುದು.ಯಾವ್ಯಾವುದೋ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕೂಡಿ, ಗುಣಿಸಿ, ಕಳೆದು, ಭಾಗಿಸಿ ಇನ್ಯಾವುದೋ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಬಹುಶಃ ಸಂಸ್ಕೃತ ವಾಙ್ಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶ್ಲೋಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಚಾಳಿಯಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕುಂಠಿತವಾಯ್ತೇನೋ. ಎಣಿಕೆಗೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ವಿಶ್ವಕ್ಕೆ ನೀಡಿದ ಮೇಧಾವಿಗಳಿಗೆ ಈ ಸಂಗತಿ ಹೊಳೆಯದಿದ್ದುದು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರ. ಇರಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಕೆಲವೊಂದು ಮೂಲಭೂತ ನಂಬಿಕೆಗಳಿವೆ. ಯಾವ ವಿಜ್ಞಾನ ಪುಸ್ತಕವೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಳದಿದ್ದರೂ ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಹೊಳೆಯುವಂತವು ಅವು. ಇಡೀ ವಿಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಆಧಾರಭೂತವಾಗಿರುವಂತವು ಕೆಲವು ಊಹನೆಗಳು, ಹಲಕೆಲವು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು (postulates), ಆ ಎಲ್ಲ ಊಹನೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆ ಸತ್ಯ ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನ ನಂಬುತ್ತದೆ. ಆ ಊಹನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ತರ್ಕಸರಣಿಯನ್ನು ಬೆಳಸುತ್ತೇವೆ. ತರ್ಕ, ಸತ್ಯವನ್ನು ಅರಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಏಕಮೇವ ಮಾರ್ಗ ಎನ್ನುವುದು ಮತ್ತೊಂದು ನಂಬಿಕೆ. ಕೊನೆಗೆ ಆ ತರ್ಕಸರಣಿ ಒಂದು ಫಲಿತದಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೆ ಆ ಫಲಿತಗಳು ಮತ್ಯಾವುದೋ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಆಧಾರಶಿಲೆಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೆ ತರ್ಕ ಸರಣಿ ಮುಂದುವರೆಯುವುದು. ಮತ್ತೆ ಇನ್ನೊಂದಷ್ಟು ಫಲಿತಗಳು. ಹೀಗೆ... ಮುಂದುವರಿದುಕೊಂಡು ಬಂದಿದೆ ವಿಜ್ಞಾನ. ಇಲ್ಲಿ ತರ್ಕ ಎನ್ನುವಂತದ್ದೇನಿದೆ ಅದರ ಸಾಧನಗಳೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ತರ್ಕವನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

೩.ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ/acceleration

ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವೊಂದು ‘ಸದಿಶ’ ಪರಿಮಾಣ. ವೇಗ+ಉತ್ಕರ್ಷ=ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ – ವೃದ್ಧಿ ಸಂಧಿ! ನೆನಪಿದೆಯಾ? ‘ಉತ್ಕರ್ಷ’ ಎಂದರೆ ಏರಿಕೆ, ಹೆಚ್ಚಳ! ಅಂದರೆ ವೇಗದ ಏರಿಕೆ, ಹೆಚ್ಚಳ!... ಭಾಷೆಯ, ವ್ಯಾಕರಣದ ಪರಿಮಿತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಕರಾರುವಕ್ಕಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬಲ್ಲಂತಹ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವುದು ಬಹುಶಃ ಸಂಸ್ಕೃತಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವೇನೋ. ಬಿಡಿ, ಈಗ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವೆಂದರೇನೆಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಬ್ರೇಕು, ಎಕ್ಸ್‍ಲೇಟರ್ ಇತ್ಯಾದಿ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದ್ದೀರಲ್ಲವಾ? (ಅದು ಎಕ್ಸ್‍ಲೇಟರ್ ಅಲ್ಲ ‘accelerator’) ಈ ‘Brake’ ಮತ್ತು ‘Accelerator’ಗಳ ಸಂಬಂಧವಿರುವುದು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ/acceleration ಎನ್ನುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಜೊತೆ, ಅದೊಂದು ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣವೂ ಕೂಡ. ಚಲನೆಯ ಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ, ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸ್ಥಿರಗತಿಯ (constant rate) ಬದಲಾವಣೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ವೇಗ ಏರಿಕೆಯಾಗಬಹುದು, ಅಥವ ಇಳಿಕೆಯಾಗಬಹುದು ಎರಡೂ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಗಳೇ, ಒಂದು ಧನಾತ್ಮಕವಾದುದು(ರಿಚ,+ve) ಇನ್ನೊಂದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾದುದು(ಅನ್‍ರಿಚ,-ve). ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಹೀಗೆ – Time rate of change of velocity; ವೇಗ ಬದಲಾವಣೆಯ ಕಾಲದರ.

ಅಂತಿಮ ವೇಗ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದು ಪ್ರಾರಂಭ ವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದು. ಅರ್ಥಾತ್ ಕಾಲ ಕಳೆದಂತೆಲ್ಲ ವೇಗದ ಏರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಪ್ರಾರಂಭ ವೇಗವೇ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣವೂ ಕೂಡ ಋಣಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನೀಯುತ್ತದೆ. ಋಣ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅರ್ಥ – ಕಾಲದ ಜೊತೆ ವೇಗದ ಇಳಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಹನಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಬ್ರೇಕ್ ಹಾಕಿದಾಗಲೆಲ್ಲ ಋಣ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಆಕ್ಸಲರೇಟರ್ ಪೆಡಲ್‍ಅನ್ನು ಒತ್ತಿದಾಗ ಧನ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ಉಂಟಾಗುವುದು. ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದ್ದ ವಾಹನವನ್ನು ಚಲಾಯಿಸುವಾಗ ಕೂಡ ನಾವು ವಾಹನಕ್ಕೆ ಧನ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

೪.ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣ/momentum

ವಸ್ತುವೊಂದರಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣ ಹೇಳುವುದು. ಚಲನೆ ಎಂದರೇನು ಅದರ ಘಟಕಗಳ್ಯಾವುವು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ನಿಧಾನಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುತ್ತಿರುವ ರೋಡ್‍ರೋಲರ್ (ಬುಲ್ಡೋಜರ್!) ತಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಸೈಕಲ್ ಒಂದನ್ನು ತಡೆಯಿರಿ. ಯಾವುದು ಕಷ್ಟ? ನಿಮಗೇ ಗೊತ್ತು. ಎರಡೂ ವಾಹನಗಳು ಒಂದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೂ ಅವುಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು ಬೇಕಾದ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಉಂಟುಮಾಡಿದ್ದು ಯಾವುದು? ... ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ! ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡೋಣ. ಒಂದೇ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಇರುವ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನ ವೇಗವಿರುವ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಮಗುವೊಂದು ಎಸೆಯುವ ಚೆಂಡು, ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಬೌಲರ್‍ನ ಬೌಲಿಂಗ್. ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೋ ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ತಡೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರಮ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ವೇಗ ಇವೆರಡರಲ್ಲಿ ಯಾವೊಂದನ್ನೂ ಬಿಡಲಾಗದು. ಈ ಎರಡೂ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವ ಹೊಂದಿದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ಎರಡಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಸಮನಾದ ಮಹತ್ವ ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿಯೂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಬಹುದು. 1 m/s ವೇಗವಿರುವ, ಮತ್ತು 2 kg ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿರುವಂತದ್ದೊಂದು ವಸ್ತು ಮತ್ತು 2 m/s ವೇಗ, 1 kg ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತು, ಇವೆರಡನ್ನೂ ತಡೆಯಲು ಬೇಕಾದ ಶ್ರಮ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕೆಜಿ ಇರುವ ವಸ್ತುವೊಂದನ್ನು ಎರಡು m/s (meter per second) ವೇಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಸ್ತುವಿಗೆ ಡಿಕ್ಕಿ ಹೊಡೆಸಿ. ಆ ವಸ್ತು ಎರಡು ಕೆಜಿ ಇದ್ದುದಾದರೆ ಅದು ಒಂದು m/s ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಮಹತ್ವ ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರಣ ಚಲನೆಯನ್ನು ಆ ಎರಡೂ ಭೌತಿಕ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅರೆ ಗುಣಿಸೋದೇ ಯಾಕೆ, ಅದರ ಬದಲು ಕೂಡಬಹುದಲ್ಲ ಈ ಎರಡೂ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು, ಆಗ ಯಾವುದೊಂದು ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆಯಾದರೂ ನಿವ್ವಳವಾಗಿ ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣವೂ ಕೂಡ ಅದೇರೀತಿ ಹೆಚ್ಚುಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದಲ್ಲವಾ? ನಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರೋದೂ ಅದೇ ತಾನೆ? ಹ್ಮ್ಮ್ಮ್ಮ್?... ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದ್ದರೆ ನಾನು ಧನ್ಯ! ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವನ್ನ, ಯಾಕೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನೇ ಆಯ್ದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಯಾಕೆ ಸಂಕಲನ ಉಪಯೋಗಿಸಬಾರದು ಇಲ್ಲಿ.

ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣ ಒಂದು ನಿತ್ಯ ಪರಿಮಾಣ*. ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿನ ‘ಚಲನ ಪರಿಮಾಣ’ ಸ್ಥಿರವಾದುದು, ಅದಕ್ಕೆ ಬದಲಾವಣೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶಕ್ತಿ ನಿತ್ಯತೆಯ ನಿಯಮದಂತೆಯೇ ಇದೂ ಕೂಡ.

ನೆನಪಿಡಿ: *ಇಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‍ನ ಮೊದಲ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ನಾವು, ಆ ನಿಯಮ ಹೀಗಿದೆ – “A body continues to be in the state of rest or of constant motion unless untill acted upon by an external force.” ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಬಲಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಒಳಪಡದ ಹೊರತು ತನ್ನ ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನಾಗಲೀ, ಚಲನೆಯನ್ನಾಗಲೀ ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಬಲಪ್ರಯೋಗವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಿಶ್ಚಲ ವಸ್ತು ಎಂದೆಂದಿಗೂ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವುದು, ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವಸ್ತು ಎಂದೆಂದಿಗೂ ಅದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಲಿರುವುದು. ತನ್ನ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ವಸ್ತು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿರೋಧ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಜಡತ್ವ(inertia) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲ ವಸ್ತುಗಳಿಗೂ ಈ ಗುಣ ಇದೆ, ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣವೇ ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ. ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಒಂದಷ್ಟು ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣ ಇದೆ. ಚಲಿಸದಿರುವ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣ ಇದೆ. ವಸ್ತುವಿಗೆ ಚಲನ-ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನೀಡಿ, ಒಮ್ಮೆಗೇ ವಸ್ತು ಚಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಬಲಪ್ರಯೋಗವಾಗದ ಹೊರತು ಆ ಚಲನೆ ಮತ್ತೆಂದೂ ನಿಲ್ಲದು.

೫.ಬಲ

೬.ಕೆಲಸ

೭.ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ಬಲ, ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಇವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಳ್ಳೋಣ.. ಸಧ್ಯಕ್ಕೆ ಇಷ್ಟು ಸಾಕು. ಇದೇ ಪೋಸ್ಟ್ ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುತ್ತೇನೆ ಅವುಗಳನ್ನು.

-
Shashanka G.P.